Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

Bước 7.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia $1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ cho $1$ .

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Bước 8.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

Bước 8.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

Bước 8.2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$1 + 2 + 3$

Bước 8.3

Cộng $1$ và $2$ .

$3 + 3$

Bước 8.4

Cộng $3$ và $3$ .

$6$