Giải tích Ví dụ

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

Bước 1.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 \sec (\frac{x}{3})$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = \frac{x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $9$ .

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{9}{3}$ và $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ và $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.4.2.4

Chia $3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ cho $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$