Giải tích Ví dụ

$3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Bước 1

Viết $3 \sqrt{x} + x^{2018}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} + x^{2018} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Bước 5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{2018} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{2018} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2018}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2019} x^{2019}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$