Giải tích Ví dụ

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.3

Nhân với $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Bước 1.1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Bước 1.2.2

Chia $12 x^{2} + 14 x + 1$ cho $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Bước 3

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Bước 5

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $14$ ra khỏi tích phân.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$