Giải tích Ví dụ

$4^{3 x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 4^{x}$ và $g (x) = 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x^{2}$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 (2 x))$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$ .

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$ .

$6 x \cdot 4^{3 x^{2}} \ln (4)$