Giải tích Ví dụ

$\int (3 x^{4} - 5 x^{2} + x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 x^{4} - 5 x^{2} + x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Bước 5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{5} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$