Giải tích Ví dụ

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 5 y^{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{3} y^{2}$ đối với $x$ là $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $- 5$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Bước 3

Vì $2 y^{4}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2 y^{4}$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ và $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$