Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} e^{x} - (x^{2} - 1) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} e^{x} d x + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Bước 2

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

Bước 3

Nhân $- (x^{2} - 1)$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} - - 1 d x$

Bước 4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $e^{x}]_{- 1}^{1}$ và $x]_{- 1}^{1}$ .

$e^{x} + x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Bước 10.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $e^{x} + x$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Bước 10.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 10.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 10.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 10.2.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Bước 10.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Bước 10.2.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Bước 10.2.3.6

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Bước 10.2.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{1 + 1}{3}$

Bước 10.2.3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{2}{3}$

Bước 10.2.3.9

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$e + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Bước 10.2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e + \frac{3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Bước 10.2.3.11

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1)$

Bước 10.2.3.12

Để viết $- (e^{- 1} - 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 10.2.3.13

Kết hợp $- (e^{- 1} - 1)$ và $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{1}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Bước 10.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e + \frac{1 - (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

Bước 10.2.3.15

Nhân $3$ với $- 1$ .

$e + \frac{1 - 3 (e^{- 1} - 1)}{3}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{1 - 3 (\frac{1}{e} - 1)}{3}$

Bước 11.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e + \frac{1 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Bước 11.1.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

Bước 11.1.1.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} + 3}{3}$

Bước 11.1.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e + \frac{1 - \frac{3}{e} + 3}{3}$

Bước 11.1.1.6

Cộng $1$ và $3$ .

$e + \frac{4 - \frac{3}{e}}{3}$

Bước 11.1.1.7

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{4 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Bước 11.1.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e + \frac{\frac{4 e - 3}{e}}{3}$

Bước 11.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e + \frac{4 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 11.1.3

Nhân $\frac{4 e - 3}{e}$ với $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{4 e - 3}{e \cdot 3}$

Bước 11.1.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e$ .

$e + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.2

Để viết $e$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.3

Kết hợp $e$ và $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{e (3 e) + 4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.5.2

Nhân $3 e e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.5.2.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 4 e - 3}{3 e}$

Bước 11.5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

Dạng thập phân:

$3.68373572 \dots$

Bước 13