Giải tích Ví dụ

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Bước 4

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

Bước 5

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$