Giải tích Ví dụ

$x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

Bước 1

Viết $x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{5} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 1 d x$

Bước 8

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

Bước 11.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{5} - 9 x^{2} + 4 x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x + C$