Giải tích Ví dụ

$\cos (x) - \csc (x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\cos (x) - \csc (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \csc (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Bước 3.4

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

Bước 4.2.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Bước 4.2.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Bước 4.2.3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

Bước 4.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

Bước 4.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Bước 4.3.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

Bước 4.3.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$