Giải tích Ví dụ

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ sang $x^{2} \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$