Giải tích Ví dụ

$\int \frac{5}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 1 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 1 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 2.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$5 \int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 \int - \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$5 (- \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 5.2

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 5 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 5 \int u^{- 2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$- 5 (- u^{- 1} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- 5 (- u^{- 1} + C)$ ở dạng $- 5 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 5 (- \frac{1}{u}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$5 \frac{1}{u} + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{u}$ .

$\frac{5}{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - x$ .

$\frac{5}{1 - x} + C$