Giải tích Ví dụ

$y = e^{8 x + 9}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{8 x + 9})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 8 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 x + 9$ .

$e^{8 x + 9} \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$e^{8 x + 9} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.2.2

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{8 x + 9} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{8 x + 9} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.2.4

Nhân $8$ với $1$ .

$e^{8 x + 9} (8 + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.2.5

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{8 x + 9} (8 + 0)$

Bước 3.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Cộng $8$ và $0$ .

$e^{8 x + 9} \cdot 8$

Bước 3.2.6.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $e^{8 x + 9}$ .

$8 e^{8 x + 9}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 8 e^{8 x + 9}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 e^{8 x + 9}$