Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{| x |}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{| x |}$ ở dạng ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 3

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{x}{| x |}$ và ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

Bước 4.2

Di chuyển ${| x |}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

Bước 5

Nhân $| x |$ với ${| x |}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $| x |$ với ${| x |}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $| x |$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$