Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k + 1} k$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ và $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$1 - 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.7

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.8

Cộng $3$ và $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{4} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 + 1 \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.10

Nhân $1$ với $3$ .

$- 1 + 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.11

Cộng $- 1$ và $3$ .

$2 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Bước 2.12

Cộng $4$ và $1$ .

$2 + {(- 1)}^{5} \cdot 4$

Bước 2.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Bước 2.14

Nhân $- 1$ với $4$ .

$2 - 4$

Bước 2.15

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$- 2$