Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

Bước 7

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$