Giải tích Ví dụ

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $16 x^{4}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $8 x$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

Bước 3

Khai triển $(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.5

Rút gọn.

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.7

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.9

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

Bước 3.10

Di chuyển $- 3$ .

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Bước 5

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $16$ ra khỏi tích phân.

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Bước 7

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$