Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

Bước 5

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

Bước 6

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$