Giải tích Ví dụ

$\int \frac{8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 21 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

Bước 1.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Bước 1.1.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

Bước 1.1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)}{x} d x$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x} d x$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x^{1}} d x$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Bước 1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

Bước 1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{x (8 x^{2} - 21 x + 10)}{1} d x$

Bước 1.2.2.5

Chia $x (8 x^{2} - 21 x + 10)$ cho $1$ .

$\int x (8 x^{2} - 21 x + 10) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (8 x^{2} - 21 x) + x \cdot 10 d x$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (8 x^{2}) + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $x$ và $8$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

Bước 2.4

Sắp xếp lại $x$ và $- 21$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

Bước 2.5

Sắp xếp lại $x$ và $10$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

Bước 2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 (x^{1} x^{2}) - 21 x \cdot x + 10 x d x$

Bước 2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 8 x^{1 + 2} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

Bước 2.8

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 8 x^{3} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

Bước 2.9

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x) + 10 x d x$

Bước 2.10

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

Bước 2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 8 x^{3} - 21 x^{1 + 1} + 10 x d x$

Bước 2.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Bước 4

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$8 \int x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

Bước 6

Vì $- 21$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 21$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

Bước 8

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 10.2.2

Kết hợp $10$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

Bước 10.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

Bước 10.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

Bước 10.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Bước 10.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

Bước 10.2.3.2.4

Chia $5 x^{2}$ cho $1$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} + C$