Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8} n + \frac{3}{8}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $n$ .

$\frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$

Bước 3

Tính $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\frac{3}{8}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{3}{8}) \sum_{k = 1}^{10} n$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{3}{8}) ((n) (10))$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} ((n) (10))$

Bước 3.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $(n) (10)$ .

$\frac{3}{2 (4)} (2 (n \cdot (5)))$

Bước 3.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2 \cdot 4} (2 (n \cdot (5)))$

Bước 3.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} (n \cdot (5))$

Bước 3.4.2

Kết hợp $n$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{n \cdot 3}{4} \cdot 5$

Bước 3.4.3

Kết hợp $\frac{n \cdot 3}{4}$ và $5$ .

$\frac{n \cdot 3 \cdot 5}{4}$

Bước 3.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{n \cdot 15}{4}$

Bước 3.4.4.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{15 n}{4}$

Bước 4

Tính $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{3}{8}) (10)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 10$

Bước 4.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Bước 4.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} \cdot 5$

Bước 4.3.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{4}$

Bước 4.3.3

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15}{4}$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$\frac{15 n}{4} + \frac{15}{4}$