Giải tích Ví dụ

$(x + 1) \cdot e^{x}$

Bước 1

Viết $(x + 1) \cdot e^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (x + 1) \cdot e^{x} d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x + 1$ và $d v = e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ ở dạng $x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$ .

$x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $e^{x}$ khỏi $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

Bước 6.2.2

Cộng $x e^{x}$ và $0$ .

$x e^{x} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} + C$