Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 2.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 2.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$u_{upper} = 1$

Bước 2.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Bước 2.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$3 \int_{0}^{1} \sin (u) d u$

Bước 3

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$3 (- \cos (u)]_{0}^{1})$

Bước 4

Tính $- \cos (u)$ tại $1$ và tại $0$ .

$3 (- \cos (1) + \cos (0))$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$3 (- \cos (1) + 1)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\cos (1)$ .

$3 (- 1 \cdot 0.5403023 + 1)$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $0.5403023$ .

$3 (- 0.5403023 + 1)$

Bước 6.3

Cộng $- 0.5403023$ và $1$ .

$3 \cdot 0.45969769$

Bước 6.4

Nhân $3$ với $0.45969769$ .

$1.37909308$