Giải tích Ví dụ

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

Bước 1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Bước 1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

Bước 1.5.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

Bước 2

Cộng $5 x$ và $6 x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

Bước 3

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 4

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Bước 4.3

Rút gọn $- \frac{11}{2 (- 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = - \frac{11}{- 6}$

Bước 4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{11}{6}$

Bước 4.3.3

Nhân $- - \frac{11}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{6})$

Bước 4.3.3.2

Nhân $\frac{11}{6}$ với $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Bước 5

Tính $f (\frac{11}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{11}{6}$ trong biểu thức.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.2

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $36$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.5

Viết lại $- 1 (\frac{121}{12})$ ở dạng $- (\frac{121}{12})$ .

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Bước 5.2.1.6

Nhân $11 (\frac{11}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.6.1

Kết hợp $11$ và $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

Bước 5.2.1.6.2

Nhân $11$ với $11$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

Bước 5.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $\frac{121}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{121}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

Bước 5.2.2.3

Viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Bước 5.2.2.4

Nhân $\frac{- 3}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Bước 5.2.2.5

Nhân $\frac{- 3}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Bước 5.2.2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Bước 5.2.2.7

Nhân $2$ với $6$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $121$ với $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $- 3$ với $12$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

Bước 5.2.5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 121$ và $242$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $36$ khỏi $121$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{85}{12}$ .

$\frac{85}{12}$

Bước 6

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

Bước 7