Giải tích Ví dụ

$y = e^{x^{2} - 1}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 1})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 1$ .

$e^{x^{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$e^{x^{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 3.2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{x^{2} - 1} (2 x + 0)$

Bước 3.2.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$e^{x^{2} - 1} (2 x)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $e^{x^{2} - 1} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2} - 1} x$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 e^{x^{2} - 1} x$ .

$2 x e^{x^{2} - 1}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x e^{x^{2} - 1}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x e^{x^{2} - 1}$