Giải tích Ví dụ

$y = x e^{x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{x^{3}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}] + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

$x (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x (e^{x^{3}} (3 x^{2})) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} x^{1} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{x^{3}}$ .

$x^{3} (3 \cdot e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{3} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \cdot 1$

Bước 8

Nhân $e^{x^{3}}$ với $1$ .

$x^{3} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 e^{x^{3}} x^{3} + e^{x^{3}}$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 e^{x^{3}} x^{3} + e^{x^{3}}$ .

$3 x^{3} e^{x^{3}} + e^{x^{3}}$