Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} - 12 x^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} - 12 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $- \frac{1}{10}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{10} x^{5}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- \frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{- 5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{- 5}{10}$ và $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x^{4}$ .

$\frac{5 (- x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{5 (- x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{4}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.3.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{3}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 12 (3 x^{2})$

Bước 1.4.3

Nhân $3$ với $- 12$ .

$f' (x) = - \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 36 x^{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 36 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{4}}{2}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.4

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\frac{- 4}{2}$ và $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.2.6.2.4

Chia $- 2 x^{3}$ cho $1$ .

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{3}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 2 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 36$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 36 x^{2}$ đối với $x$ là $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} - 36 (2 x)$

Bước 2.4.3

Nhân $2$ với $- 36$ .

$f'' (x) = - 2 x^{3} - 24 x^{2} - 72 x$