Giải tích Ví dụ

$1 + \sqrt{2 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \sqrt{2 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$

Bước 1.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.4

Vì $2^{\frac{1}{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 2.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 + 2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 2.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 2^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 2.12

Kết hợp $2^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 2.13

Di chuyển $2^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$0 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 2.14

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{1}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15

Nhân $2$ với $2^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Nhân $2$ với $2^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$0 + \frac{1}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + \frac{1}{2^{1 - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 + \frac{1}{2^{\frac{2 - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$0 + \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Cộng $0$ và $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$