Giải tích Ví dụ

$- \ln (\cos (x))$

Bước 1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (\cos (x))$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Bước 5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Bước 5.2

Nhân $\sec (x)$ với $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x)$