Giải tích Ví dụ

$\int 5 \cdot 5^{5 x} d x$

Bước 1

Nhân $5$ với $5^{5 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 5^{1} \cdot 5^{5 x} d x$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 5^{1 + 5 x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 1 + 5 x$ . Sau đó $d u = 5 d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 1 + 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $1 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 2.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Bước 2.1.3.3

Nhân $5$ với $1$ .

$0 + 5$

Bước 2.1.4

Cộng $0$ và $5$ .

$5$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 5^{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

Bước 3

Kết hợp $5^{u}$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{5^{u}}{5} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} \int 5^{u} d u$

Bước 5

Tích phân của $5^{u}$ đối với $u$ là $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{5 \ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + 5 x$ .

$\frac{1}{5 \ln (5)} \cdot 5^{1 + 5 x} + C$