Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x^{4}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arcsin (x)$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arcsin (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} (4 x^{3})$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}} x^{3}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ và $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}$