Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$

Bước 1

Xét giới hạn với bội số không đổi $\frac{1}{2}$ đã bị loại bỏ.

$lim_{x \to - \infty} e^{x} + e^{- x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} e^{- x}$

Bước 3

Vì số mũ $x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{x}$ tiến dần đến $0$ .

$0 + lim_{x \to - \infty} e^{- x}$

Bước 4

Vì số mũ $- x$ tiến dần đến $\infty$ , nên số lượng $e^{- x}$ tiến dần đến $\infty$ .

$0 + \infty$

Bước 5

Cộng $0$ và $\infty$ .

$\infty$