Giải tích Ví dụ

$\log_{2} (x)$

Bước 1

Viết $\log_{2} (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \log_{2} (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \log_{2} (x)$ và $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Bước 7

Viết lại $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ ở dạng $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$