Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Bước 1

Viết lại ${(\sqrt{x})}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\int_{0}^{4} x d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $4$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.3.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 3.2.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 3.2.5

Nhân $0$ với $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

Bước 3.2.6

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

Bước 3.2.7

Cộng $8$ và $0$ .

$8$

Bước 4