Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Bước 1.2

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Bước 3

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x$ dương và âm.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Bước 8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Bước 8.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.4.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.6

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 8.2.3.9

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 8.2.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 8.2.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 8.2.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 8.2.3.10.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Bước 8.2.3.11

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Bước 8.2.3.12

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Bước 8.2.3.13

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Bước 8.2.3.14

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Bước 8.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Bước 8.2.3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.16.1

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Bước 8.2.3.16.2

Cộng $16$ và $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Bước 8.2.3.17

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2.3.18

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{25}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{25}{4}$

Dạng thập phân:

$6.25$

Dạng hỗn số:

$6 \frac{1}{4}$

Bước 10