Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 6 - x$ . Sau đó $d u = - d x$ , nên $- d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 6 - x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 2.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Bước 5.2

Di chuyển $u^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Bước 5.3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{3}{2}}$ đối với $u$ là $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 7.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 7.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 7.2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 - x$ .

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$