Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt[3]{1 - 8 z}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{1 - 8 z}$ ở dạng ${(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d z} [{(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = z^{\frac{1}{3}}$ và $g (z) = 1 - 8 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - 8 z$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 8 z$ .

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 7.3

Di chuyển ${(1 - 8 z)}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [1 - 8 z]$

Bước 8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 8 z$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- 8 z]$ .

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- 8 z])$

Bước 9

Vì $1$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $1$ đối với $z$ là $0$ .

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d z} [- 8 z])$

Bước 10

Cộng $0$ và $\frac{d}{d z} [- 8 z]$ .

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [- 8 z]$

Bước 11

Vì $- 8$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $- 8 z$ đối với $z$ là $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} (- 8 \frac{d}{d z} [z])$

Bước 12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [z]$

Bước 12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d z} [z]$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

Bước 14

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{8}{3 {(1 - 8 z)}^{\frac{2}{3}}}$