Giải tích Ví dụ

$z = {(20 x - x y)}^{3}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} ({(20 x - x y)}^{3})$

Bước 2

Đạo hàm của $z$ đối với $x$ là $z'$ .

$z'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 20 x - x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $20 x - x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $20 x - x y$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 x - x y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

Bước 3.2.2

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 x$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y])$

Bước 3.2.4

Nhân $20$ với $1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 + \frac{d}{d x} [- x y])$

Bước 3.2.5

Vì $- y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x y$ đối với $x$ là $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \cdot 1)$

Bước 3.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 {(20 x - x y)}^{2} \cdot 20 + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

Bước 3.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $20$ với $3$ .

$60 {(20 x - x y)}^{2} + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 {(20 x - x y)}^{2} y$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$z' = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

Bước 5

Thay thế $z'$ bằng $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$