Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Làm âm số mũ của $4^{2 a x}$ và đưa nó ra ngoài mẫu số.

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân các số mũ trong ${(4^{2 a x})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $4^{- 2 a x}$ với $1$ .

$\int 4^{- 2 a x} d x$

Bước 2

Giả sử $u = - 2 a x$ . Sau đó $d u = - 2 a d x$ , nên $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = - 2 a x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $- 2 a x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

Bước 2.1.2

Vì $- 2 a$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 a x$ đối với $x$ là $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 a \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 a$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

Bước 3.2

Kết hợp $4^{u}$ và $\frac{1}{2 a}$ .

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Bước 5

Vì $\frac{1}{2 a}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2 a}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

Bước 6

Tích phân của $4^{u}$ đối với $u$ là $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{1}{\ln (4)}$ với $\frac{1}{2 a}$ .

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

Bước 7.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (4)$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $4^{u}$ và $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ .

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 a x$ .

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$