Giải tích Ví dụ

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

Bước 1

Kết hợp $\frac{9}{θ^{2}}$ và $\cos (\frac{9}{θ})$ .

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Bước 2

Vì $9$ không đổi đối với $θ$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Bước 3

Giả sử $u = \frac{9}{θ}$ . Sau đó $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ , nên $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \frac{9}{θ}$ . Tìm $\frac{d u}{d θ}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\frac{9}{θ}$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

Bước 3.1.2

Vì $9$ không đổi đối với $θ$ , nên đạo hàm của $\frac{9}{θ}$ đối với $θ$ là $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ .

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

Bước 3.1.3

Viết lại $\frac{1}{θ}$ ở dạng $θ^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

Bước 3.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ là $n θ^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$9 (- θ^{- 2})$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 9 θ^{- 2}$

Bước 3.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

Bước 3.1.6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{θ^{2}}$ .

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

Bước 3.1.6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{θ^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

Bước 4

Vì $- \frac{1}{9}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{9}$ ra khỏi tích phân.

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $- 9$ .

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Bước 5.3.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Bước 6

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$- \sin (u) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{9}{θ}$ .

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$