Giải tích Ví dụ

$y = \frac{\sin (2 x)}{4}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{4})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{\sin (2 x)}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\frac{1}{4} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $\cos (2 x)$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos (2 x)}{4}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 (\cos (2 x))}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2} \cdot 1$

Bước 3.3.5

Nhân $\frac{\cos (2 x)}{2}$ với $1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{\cos (2 x)}{2}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 x)}{2}$