Giải tích Ví dụ

$\int 2 x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Bước 2

Khai triển $x^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 \int x^{2} ((x - 5) (x - 5)) d x$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \int x^{2} (x (x - 5) - 5 (x - 5)) d x$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) d x$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.8

Sắp xếp lại $x$ và $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (- 5 \cdot x) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.9

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.10

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Bước 2.11

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \int x^{2 + 1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.14

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \int x^{3} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.15

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \int x^{3 + 1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.17

Cộng $3$ và $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.18

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \int x^{4} - 5 x^{2 + 1} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.20

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.21

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.23

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Bước 2.24

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Bước 2.25

Trừ $5 x^{3}$ khỏi $- 5 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$2 (\int x^{4} d x + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Bước 5

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 10$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

Bước 7

Vì $25$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $25$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Bước 9

Rút gọn.

$2 (\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} - \frac{5}{2} x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$