Giải tích Ví dụ

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

Bước 2

Nhân $x^{3}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

Bước 2.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

Bước 2.4

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ và $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{10}{3}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Bước 8.2

Trừ $3$ khỏi $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{10}{3}$ và $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Bước 10

Kết hợp $2$ và $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

Bước 11

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$