Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Bước 1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Bước 3

Khai triển $(4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 4 x^{3} x^{- 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x^{3 - 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\int 4 x^{1} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.5

Rút gọn.

$\int 4 x - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x - 8 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.7

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\int 4 x - 8 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.8

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 4 x - 8 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.9

Nhân $- 8$ với $1$ .

$\int 4 x - 8 + 1 x^{- 2} d x$

Bước 3.10

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$\int 4 x - 8 + x^{- 2} d x$

Bước 3.11

Di chuyển $- 8$ .

$\int 4 x + x^{- 2} - 8 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 8 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

$2 x^{2} - \frac{1}{x} - 8 x + C$