Giải tích Ví dụ

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

Bước 1

Lấy đạo hàm của $\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x \sqrt{x^{2}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 x \cdot x$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x)$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x^{1})$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{1 + 1}$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{2}$