Giải tích Ví dụ

$\cos (e c x)$

Bước 1

Giả sử $u = e c x$ . Sau đó $d u = e x d c$ , nên $\frac{1}{e x} d u = d c$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = e c x$ . Tìm $\frac{d u}{d c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $e c x$ .

$\frac{d}{d c} [e c x]$

Bước 1.1.2

Vì $e x$ không đổi đối với $c$ , nên đạo hàm của $e c x$ đối với $c$ là $e x \frac{d}{d c} [c]$ .

$e x \frac{d}{d c} [c]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ là $n c^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e x \cdot 1$

Bước 1.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $e$ với $1$ .

$x \cdot e$

Bước 1.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $x e$ .

$e x$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

Bước 2

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{1}{e x}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{e x}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{e x}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{e x}$ và $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e c x$ .

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$