Giải tích Ví dụ

$1 + \sin (2 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \sin (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Bước 1.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$0 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$0 + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$0 + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + \cos (2 x) \cdot 2$

Bước 2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 x)$ .

$0 + 2 \cos (2 x)$

Bước 3

Cộng $0$ và $2 \cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x)$