Giải tích Ví dụ

f (x) = 2 x + 3

$f (x) = 2 x + 3$ ,

[2, 8]

$[2, 8]$ ,

n = 3

$n = 3$

Bước 1

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

Bước 2

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa

2

$2$ và

8

$8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

Bước 2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

Bước 2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

2 x + 3 - 3

$2 x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ

3

$3$ khỏi

3

$3$ .

2 x + 0

$2 x + 0$

Bước 2.3.2

Cộng

2 x

$2 x$ và

0

$0$ .

2 x

$2 x$

\int_{2}^{8} 2 x d x

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

Bước 2.4

Vì

2

$2$ không đổi đối với

x

$x$ , hãy di chuyển

2

$2$ ra khỏi tích phân.

2 \int_{2}^{8} x d x

$2 \int_{2}^{8} x d x$

Bước 2.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của

x

$x$ đối với

x

$x$ là

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

Bước 2.6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

x^{2}

$x^{2}$ .

2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Bước 2.6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Tính

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ tại

8

$8$ và tại

2

$2$ .

2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Nâng

8

$8$ lên lũy thừa

2

$2$ .

2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của

64

$64$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

64

$64$ .

2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2

$2$ .

2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2.2.2.4

Chia

32

$32$ cho

1

$1$ .

2 (32 - \frac{2^{2}}{2})

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

2 (32 - \frac{2^{2}}{2})

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

2 (32 - \frac{2^{2}}{2})

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 2.6.2.2.3

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

2 (32 - \frac{4}{2})

$2 (32 - \frac{4}{2})$

Bước 2.6.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của

4

$4$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.4.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4

$4$ .

2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 2.6.2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.4.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2

$2$ .

2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 2.6.2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 2.6.2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

2 (32 - \frac{2}{1})

$2 (32 - \frac{2}{1})$

Bước 2.6.2.2.4.2.4

Chia

2

$2$ cho

1

$1$ .

2 (32 - 1 \cdot 2)

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

2 (32 - 1 \cdot 2)

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

2 (32 - 1 \cdot 2)

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

Bước 2.6.2.2.5

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

2 (32 - 2)

$2 (32 - 2)$

Bước 2.6.2.2.6

Trừ

2

$2$ khỏi

32

$32$ .

2 \cdot 30

$2 \cdot 30$

Bước 2.6.2.2.7

Nhân

2

$2$ với

30

$30$ .

60

$60$

60

$60$

60

$60$

60

$60$

60

$60$

Bước 3