Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $4 \sin^{2} (x)$ và $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Bước 1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Bước 1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $4 \sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

Bước 1.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x)$ và $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $3 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

Bước 5

Tách các phân số.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

Bước 7.2

Kết hợp $\tan (x)$ và $\frac{3}{2}$ .

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

Bước 7.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\tan (x)$ .

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Bước 9

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

Bước 10

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Bước 11

Rút gọn.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$