Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{arccot (x)}$ ở dạng ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = arccot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $arccot (x)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 4.2

Nhân ${arccot (x)}^{- 2}$ với $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp ${arccot (x)}^{- 2}$ và $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Bước 4.4

Di chuyển ${arccot (x)}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Bước 5.2

Nhân ${arccot (x)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Bước 5.3

Đưa ${arccot (x)}^{2}$ ra ngoài ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân với $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Bước 5.3.2

Đưa ${arccot (x)}^{2}$ ra ngoài $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Bước 5.3.3

Đưa ${arccot (x)}^{2}$ ra ngoài ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$